幂级数x-3的n次方的收敛域？
2021-06-09
令t=x-3，则幂级数变为
∞
n＝1
tn
3 n
∴收敛半径R＝
lim
n→∞
|an
an+1
|=
lim
n→∞
3 n+1
3 n
＝1
又当t=1时，幂级数
∞
n＝1
1
3 n
是发散的；
当t=-1时，幂级数
∞
n＝1
(1)n
3 n
是收敛的
∴幂级数
∞
n＝1
tn
3 n
的收敛域为[-1，1）
∴幂级数
∞
n＝1
(x3)n
3 n
在-1≤x-3<1时收敛
即收敛域为[2，4）
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