为什么三个连续自然数的乘积是6的倍数是任意命题？
2021-11-17
一、是的，任意三个连续自然数的乘积都是6的倍数。
二、任意三个连续的自然数，至少有一个数是偶数(能被2整除)，至少有一个能被3整除，所以，这三个数的乘积能被6整除。
三、下面来证明:设较小的一个自然数为n(n=0、1、2、3……)，则另两个自然数为n+1，n+2。三个数的积为n(n+1)(n+2)。
式中当n为奇数时n+1能被2整除；当n为偶数时，n和(n+2)能被2整除，无论n为何数，三数积都能被2整除。当n是3的倍数时，三数积能被3整除，n被3除余1时，n+2能被3整除，当n被3除余2时，n+1能被3整除，无论n为何数，三数积都能被3整除。
所以无论n为何数，三个连续自然数的积都能被6整除，就是其积是6的倍数。
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