以过抛物线的直线为直径的圆与准线相切为什么？
2021-08-31
AB为抛物线的一条焦点弦，M为AB的中点，
过A、B、M分别作准线的垂线，垂足分别为E、C、D，
则由抛物线的定义知：
|AE|＝|FA|，|BC|＝|FB|，
∴|AB|＝|FA|＋|FB|，
即|AB|＝|AE|＋|CD|，
又由梯形的中位线性质知：
|MD|＝1 /2 (|AE|＋|CD|)，
∴|MD|＝1 /2 |AB|，
即以弦AB为直径的圆的圆心M到准线l的距离
等于半径，即以弦AB为直径的圆与准线l相切。
所以，以过抛物线的焦点的弦为直径的圆和抛物线的准线相切。
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