x与y不相关是x与y相互独立的什么条件？
2021-06-23
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.
对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立.
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。
对任意分布,若随机变量X与Y独立,
则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,
即相关系数ρ=0,
可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。
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