二元二次方程的一般形式为

Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

当B^2-4AC>0时，图像为双曲线；

当B^2-4AC<0时，图像为椭圆；

当B^2-4AC=0时，图像有奖励写回答

二元二次方程的图形

在这里分一下情况吧：

若a,b全为0，显然是直线方程；

若a,b有一个为0，如b=0，则显然是抛物线，只不过若b=0则开口向上或下，a=0时开口向左或右

若a,b均不为0

1、a=b时，两边除以a然后配方成为(x-p)^2+(y-q)^2=M

的形式；若M<0，此方程不代表图形；若M=0，此方程代表点(p,q)；若M>0，设M=r^2，此方程代表以(p,q)为圆心，r为半径的圆

2、a,b同号但不相等时，配方整理成

(x-s)^2/u^2+(y-t)^2/v^2=1的形式

此时表示以(s,t)为中心的椭圆，其长轴长和短轴长分别为2u,2v（这里不妨设u>v）

3、a,b异号时，配方整理成

(x-s)^2/u^2-(y-t)^2/v^2=1的形式

此时表示以(s,t)为中心的双曲线（其形状大略是将反比例函数y=1/x的图像旋转45度得到的图像），它的实轴长为2u，虚轴长为2v

讨论完毕

其实，这个方程还不是最一般的二次曲线方程

最一般的是Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0

这里如果xy项存在，将涉及到坐标轴的旋转，比较复杂，在此不作讨论，高中课本、竞赛也不作要求（其中xy=1是最简单的旋转，它是由双曲线x^2-y^2=2逆时针转45度抛物线