二次函数之所以会出现最大至于最小值，我们就要从它的根源说起。二次函数的表达式可写为y=ax2+bx+c（abc均为常数，a≠0），其中的ax2+bx+c与我们所学一元二次方程有几分相像。

其实，二次函数与一元二次方程的就如同一次函数与二元一次方程的关系基本一致。

我们可以把原式写为ax2+bx+c+y=0，为了方便讨论且自变量与因变量的影响是互相的，所以我们就先假设y是改变x的自变量。

那么每一次在求值时我们都会先取一个y的值。这时，y就可以看做一个常数那么我们就把它与常数项c写在一起，即ax2+bx+（c+y）=0，这下子整个式子中只有x是一个变量，这个式子也就是一个地地道道的一员二次方程了。

而这个方程中abc是固定不变的，因而y的改变会改变式子的常数项，这样一来，在解方程的时候, (c+y)的值与前面的ab相配合组成的方程可能有两个不相等的实根或两个相等的实根或没有实根。

这也就说明了当y值固定时，可能有两个x满足，或只有一个，或没有。再从x的角度来说，有两个x可以造成同一个y值，但这两个点关于一个点对称，这个点就是特殊点，即最大（小）值，而不论x如何变化，y总有一道不可逾越的鸿沟，到达固定点后就会折返。

因此二次函数的这一特性造就了它的最大（小）值。