零解：在微分方程理论中，指x(t)=0的解。讨论微分方程解得稳定性问题时，通常研究零解的稳定性。

非零解：在微分方程理论中，指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。

定理：一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。

齐次线性方程组只有零解的条件：矩阵的秩=未知量的个数；系数矩阵列满秩；系数矩阵的列向量组线性无关，满足以上三个条件中的一个就只有零解。

扩展资料

齐次线性方程组解的结构

齐次线性方程组说的是方程组右侧的向量(b1,b2,…,bn)(b1,b2,…,bn)都是0时的方程组。那么显然，齐次线性方程组的秩与其系数矩阵的秩肯定是相等的，也就是说它肯定有解。

定理2：齐次线性方程组有非零解的条件：齐次线性方程组有非零解的充要条件：r(A)<nr(A)<n.2

齐次线性方程组还有两个非常重要的性质：

（1）两个解的和还是方程组的解

（2）一个解的倍数还是方程组的解

上面两个性质综合起来，就是说，对于齐次线性方程组，任意解的线性组合还是解。

齐次线性方程组的一组解η1,η2,…,ηtη1,η2,…,ηt是它的基础解系，如果满足下列两个条件：

（1）该齐次线性方程组的任何一个解都能表示成η1,η2,…,ηtη1,η2,…,ηt的线性组合；

（2）η1,η2,…,ηtη1,η2,…,ηt线性无关；

齐次线性方程组的基础解系的个数是n−r(A)n−r(A). 这样，就了解了齐次线性方程组的结构：任意解都是它的基础解系的线性组合。