拉普拉斯定律

拉普拉斯（Laplace)定律 P＝2T/r 。P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。

基本信息

外文名

Laplace

r

代表肺泡半径

举例

肺回缩力与表面张力成正比

应用

拉普拉斯变换，是工程数学中常用的一种积分变换。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。

定理

拉氏变换在大部分的应用中都是双射的，最常见的{\displaystyle f(t)}和{\displaystyle F(s)}组合印制成表，方便查阅。

拉普拉斯变换得名自法国天文学家暨数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace），他在概率论的研究中首先引入了拉氏变换。

拉氏变换和傅里叶变换有关，不过傅里叶变换将一个函数或是信号表示为许多弦波的叠加，而拉氏变换则是将一个函数表示为许多矩的叠加。

拉氏变换常用来求解微分方程及积分方程。在物理及工程上常用来分析线性非时变系统，可用来分析电子电路、谐振子、光学仪器及机械设备。

在这些分析中，拉氏变换可以作时域和频域之间的转换，在时域中输入和输出都是时间的函数，在频域中输入和输出则是复变角频率的函数，单位是弧度每秒。

对于一个简单的系统，拉氏变换提供另一种系统的描述方程，可以简化分析系统行为的时间。像时域下的线性非时变系统，在频域下会转换为代数方程，在时域下的卷积会变成频域下的乘法。

意义与作用

为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综