旋度是什么行列式求？
2021-03-19
在不同的坐标系下，向量场的旋度有不同的表达方式。在三维直角坐标系 中，设向量场为： 其中的 分别是 轴、 轴、 轴方向上的单位向量，场的分量 具有一阶连续偏导数， 那么在各个坐标上的投影分别为： 的向量叫做向量场 的旋度，也就是： 旋度的表达式可以用也行列式记号形式表示： 需要注意的是这里的行列式记号只有形式上的意义，因为真正的行列式中的系数应该是数而不是这样的向量。
这种表示方法只是便于记忆旋度在直角坐标系中的表达式。圆柱坐标系中，假设物体位置的矢径为 ，定义其径向单位矢量 、横向单位矢量 和纵向单位矢量 ，那么向量场可以表示成： 向量场 的旋度就是： 旋度的表达式可以用也行列式记号形式表示（即向量积的行列式形式）： 球坐标系中，假设物体的位置用球坐标表示为 ，定义它的基矢： ，则向量场 可以表示成： 向量场 的旋度就是： 旋度的表达式可以用也行列式记号形式表示（即向量积的行列式形式）：
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