由数学期望的计算公式可得， E（X）=∫+∞ ∞ xf(x)dx =1 π ∫ +∞ ∞ xex22x1dx u＝x1 . 1 π ∫+∞ ∞ (u+1)eu2du =2 π ∫+∞ 0 eu2du t＝u2 . 2 π ∫+∞ 0 1 2 t

连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。例如，一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量。

对于随机变量X，若存在一个非负的可积函数f(x)，使得对任意实数x，有

则称X为连续性随机变量。其中f(x)为X的概率分布密度函数，简称概率密度记为X～f(x)。

相关性质

由定义可知，

若f（x）在点x连续，则有F’（x）=f（x）

f（x）是可积，则它的原函数F（x）连续；

3.对于任意两个实数x1，x2（假设x1<x2），都有：

X取任一指定实数值a的概率，

,这样在计算连续性随机变量落在某一区间的概率时，可以不必区分该区间是开区间还是闭区间。

有

尽管P{X=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。同样，一个事件的概率为1，并不意味这个事件一定是必然事件。

当提到一个随机变量X的概率分布，指的是它的分布函数，当X是连续型时指的是它的概率密度，当X是离散型时指的是它的分布律。