如何比较lnx与x的大小，并写出过程？
2019-12-31
令y=lnX,画出y的函数图像,再将它与x轴进行比较,得出答案：当0 ∠x<1时,lnx 由lnx得x的取值为0到正无穷， 令y=x-lnx;对y求导得y'=1-1/x; x<1时y'<0,y递减， x>1时，y'>0,y递增; x=1时，y'=0,则y在x=1处取得最小值。 x=1带人y,的得y=1-ln1=1-0=1>0; 则y大于1恒成立， 则x恒大于lnx。 对y=x-lnx求导，得y'=1-1/x。x>1时，y‘>0；0<x<1时，y'<0.因为有lnx，即隐含x>0，所以在（0,1）递减； （1，+∞）递增。所以y的最小值为1-ln1=1>0。最小值都大于零，那肯定在（0，+∞）x始终大于lnx。 如果会泰勒展开，那就更简单了。
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