公差分析也叫做公差的验证，就是指已知各零件的尺寸和公差，确定最终装配后需保证的封闭环的公差。在公差分析的过程中，如果最终计算结果达不到设计要求，需调整各零件公差或优化尺寸链环。

现在被广泛运用的公差分析方法可以分为如下三种：极值法(Worst Case，WS)、方和根法(Root Sum Squared，RSS)以及蒙特卡洛模拟法(Monte Carlo Simulation)。

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1、极值法

　极值法又称为代数和法。极值法的计算方法是：封闭环的最大极限尺寸为当所有增环均为最大极限尺寸且所有减环均为最小极限尺寸时获得；

最小极限尺寸为当所有增环均为最小极限尺寸且所有减环均为最大极限尺寸时获得。

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　极值法是建立在零件100％互换基础上，即：假定各零件的尺寸同时处于极限值。但在实际生产中，如果组成环中涉及二维或三维几何特征装配或由于零件刚度不足导致的变形时，装配函数通常会表现为非线性，影响最终计算结果。

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　在目前的公差分析理论中，极值法计算量小，理论简单。可用于刚度较好的底盘类总成零部件以及部分发动机零部件的尺寸公差分析。

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2、方和根法

　方和根法是以一定的置信水平为依据(通常假定各组成环以及封闭环公差服从正态分布，且装配函数为线性关系，取置信水平P=99．73％)，不要求100％互换，只要求大数互换。

方和根法由于考虑了零件尺寸的统计分布，建模更接近于实际产品的生产过程。它与极值法相比，可以得到更接近于实际生产的装配公差值，且允许零件有较宽的公差带。

因此该方法可用于白车身尺寸公差分析。

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　由于方和根法是假定制造变量服从正态分布，但未考虑实际生产因素的影响。实际生产中会有许多原因(焊接的方式方法、装配手法以及工装磨损等)都会使零件的均值发生移动。

因此，其计算结果在影响因素较多且装配函数为非线性的情况下往往与实际情况不相符。

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3、蒙特卡洛模拟法

　蒙特卡洛算法的基本思想为：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。

蒙特卡洛模拟法已被广泛应用于商业软件包中，比如：VSA、3DCS等。

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　蒙特卡洛模拟法能够处理复杂的非线性装配函数尺寸公差分析。因此能广泛运用于汽车设计与制造的各部分领域，如整车外观间隙面差尺寸分析、整车四轮定位参数校核以及底盘零件装配等。

但该方法也有以下缺陷：(1)为了保证计算的正确性，需要对大量的统计样本(至少2000)进行多次重复运算；(2)尺寸公差分析时，建模复杂且耗费时问；

(3)如果装配函数中各分量的均值或方差发生改变，需重新进行运算。

公差分析技术的应用意义

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　在设计阶段进行尺寸公差分析，可以从根本上解决开发设计过程中的尺寸问题，最大程度地优化零部件、工装的公差分配，协调各相关部门和供应商对产品的尺寸质量进行系统科学的管理、优化和改进，及时整改设计和工艺，提高单件或总成的尺寸质量，减少生产线调试阶段的零部件公差匹配时间，减少后期的被动设计变更，降低成本，同时加快产品投向市场的速度。

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　在工业化以及量产阶段进行的尺寸公差分析，可以节约尺寸问题解析进度；识别各尺寸链环对最后结果的影响权重，为工业化调试以及尺寸整改验证提供理论依据。

图1为传统设计制造方式与引入公差分析后的设计制造方式比较示意图。