∫ (1 + lnx)/x dx

= ∫ (1 + lnx) d(lnx)

= ∫ (1 + lnx) d(1 + lnx)

= (1 + lnx)²/2 + C

= (1 + 2lnx + ln²x)/2 + C

= lnx + (1/2)ln²x + C''

或

= ∫ (1 + lnx) d(lnx)

= ∫ d(lnx) + ∫ lnx d(lnx)

= lnx + (1/2)ln²x + C

或

令u = lnx，du = (1/x) dx

∫ (1 + lnx)/x dx = ∫ (1 + u)/x * (x du)

= ∫ (1 + u) du

= ∫ du + ∫ u du

= u + u²/2 + C

= lnx + (1/2)ln²x + C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。扩展资料：1、一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分。

2、若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

3、当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。

也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞4、由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。