一个相似于单位矩阵的是什么矩阵？
2021-11-28
设有不同于E的矩阵A与E相似，则存在可逆矩阵P，有P^-1AP=E，显然，必有P^-1EP=E，两式相减，即得
P^-1(A-E)P=E-E=O（0矩阵）
所以A-E=O，即A=E。这就是说A为单位矩阵。
结论：与单位矩阵相似的矩阵只能是单位矩阵。
与n阶单位矩阵E相似，相似矩阵的秩相等，矩阵的秩必须等于n，所以排除（D）；相似矩阵的行列式值相等，所以排除（A）（B）；
我们可以令P=E，则：P-1=E，所以：P-1EP=EEE=E，
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