两条垂直的直线的一般式有什么关系？
2021-09-26
两直线垂直时：两直线的一般式方程的系数的关系如下：

两直线一般式垂直公式的证明：
设直线l1：A1x+B1y+C1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0
（必要性）∵l1⊥l2 ∴k1×k2=-1
∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1
∴B1B2=-A1A2 ∴A1A2+B1B2=0

（充分性）∵A1A2+B1B2=0 ∴B1B2=-A1A2
∴（B1B2）(1/A1A2)=-1 ∴(B1/A1)(B2/A2)=-1
∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1 ∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴k1×k2=-1∴l1⊥l2
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