理解它需要等价无穷小的定义：

当存在 A + o(A) = B ，其中A、B为无穷小，o(A) 为比A更高阶的无穷小时，称A与B为等价无穷小；

根据定义

当x趋近于0时，tanx + o(tanx) = x , tanx = x - o(tanx)

当x趋近于0时，sinx + o(sinx) = x , sinx = x - o(sinx)

故 tanx - sinx = x - o(tanx) - x + o(sinx) = o(sinx) - o(tanx)

o(sinx) - o(tanx) 不是0，也就是说tanx-sinx并不等于0，而是等两个无穷小相减，这个分式还是一个未定式，分子分母需要继续比阶，要判断o(sinx) - o(tanx) 和分母的sin3x谁小。

这就是为什么两个无穷小量相减等于0时不能直接等价替换。等价替换实际上并不是一个正式的定理，它只是泰勒展开的一个简化版，当你们学了泰勒展开，以后解决极限问题基本可以一招鲜吃遍天了，比如根据泰勒展开式：

这里将sinx展开两阶，其余的用o()代替（o的正经名字是叫佩亚诺余项）：sinx = x - 1/6x^3 + o(x^3),

且：sinx + o(sinx) = x,

则：o(sinx) = sinx - x = x - 1/6x^3 + o(x^3) -x = -1/6x^3 + o(x^3)

o(tanx)求法相同，

可以最终求出，o(sinx) - o(tanx) 和x^3是同阶的。