一.在没有成为任意一个国家的领主时候，与国王对话，并询问他“您有什么任务可以给我做吗”，并且接取国王的任务，完成任务即可提高与国王的友好度。

二.在国王参加战斗时(大地图上显示正在交战)，加入战斗并且选择加入国王一方，帮助国王赢得当前本次战斗胜利，国王会对你表达感谢。

【注：一般国家的元帅会带领集团军进行进攻，国王也会参与其中，可手动跟随集团军并等国王开始交战后进入战斗】【提升好感度最快的方法】

三.在国王落荒而逃(通常是只有小规模几十人军队时)，当国王被路上的强盗抢劫亦或是敌国的领主追赶国王，在国王被迫交战后，加入战斗，并帮助国王打赢这次战斗，国王的好感度会大量提升。

【这种情况较为少见】

以上是提升好感度的基本做法。另外，关于您问题中提到的“关系为0就接取竞技大赛”的问题，在骑砍游戏中，只要声望满足一定的条件(不同的MOD有不同的要求)，即可加入城市的竞技大赛。