一、 什么是余数

E.g 一个饲养员拿7根香蕉分别给了3个小猴，平均每只小猴2根香蕉，还多1根香蕉，多的这根称为余数。

表示：7÷3=2……1

余数只平均分配完之后剩余的部分，通常意义上余的正数称为正余数，或者我们也可以说还差2根不够分，即指余数为“-2”定义为“负余数”

正余数-除数=负余数 表示“差几个还可再平均分”

二、 同余

1、 概念 顾名思义 不同的数除以相同的数所得的余数相同

E.g 13÷3余 1 10÷3余1 可称13和10对于3同余。

需注意由于上例中7根香蕉平分给3只小猴，余1根还差2根可再平均分，故余“+1”与余“-2”相对于3亦是相同的。

所以我们称“1”和“-2”对于3同余。

2、 同余特性

1余数的和决定和的余数 (余数的和与和的余数同余)

E.g 一堆苹果有84个平均分给9个小朋友，则

84÷9=9余2

另一堆苹果有73个，平均分给9个小朋友，则

73÷9=8余1

若两堆合并再平均分给9个小朋友，可得到

(84+73)÷9

直接加和在算余数比较麻烦，实际仍可一堆一堆分，那么加和就应余2+1=3故余数的和与和的余数同余

注：同余而非相等时存在特殊情况。

E.g 14÷3……2 11÷3……2

那么(14+11)÷3……1 余数之和本应为4

然而其实4与1相对于3同余，所以余数虽不相等，但却同余。

2 余数的积决定积的余数

84×74÷9的余数可直接用84÷9……3

74÷9……2 则84×74÷9余3×2=6