怎么证明级数:1/ n-ln(1+1/ n)收敛啊？
2019-08-04
由洛必达法则，limln(1+x)/√x=lim1/(1+x)*√x/2=0，∴存在常数C>0，ln(1+x)<C√x于是ln(n+1)/n^2<C/n^{3/2}，而后者收敛，所以正项级数∑ln(n+1)/n^2收敛（注：limln(1+x)/√x=0不是本质的，可以把√x替换成任意x^a，a>0）级数∑1/(n-1)不收敛
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