arccos2x的导数是什么？
2021-08-14
arccos2x的导数是-1/√(1-x²)。
解答过程如下：
（1）y=arccosx则cosy=x。
（2）两边求导：-siny·y'=1，y'=-1/siny。
（3）由于cosy=x，所以siny=√(1-x²)=√(1-x²)，所以y'=-1/√(1-x²)。
其他公式
cos(arcsinx)=√（1-x^2），
arcsin(-x)=-arcsinx，
arccos(-x)=π-arccosx，
arctan(-x)=-arctanx，
arccot(-x)=π-arccotx，
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
，
当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x。
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