如果用洛必达法则求出极限是无穷,那么极限一定不存在吗?
2019-11-16

当然没有那么局限,洛必达法则用于求解不定型极限,唯一的限制就是只能求可导函数的极限,如果是数列是没有导数的,必须先延拓成函数,再进行求解。

洛必达法则可解基本极限类型为:0/0或无穷/无穷(其实两者是等价的)

其他所有的不定型都可以通过恒等变形转化至0/0型或无穷/无穷型

例如:

0*无穷=0/0

无穷1-无穷2=1-无穷2/无穷1

0^无穷=e^[ln(0^无穷)]=e^[无穷*ln(0)]=e^[ln(0)/0]

无穷^0=e^[ln(无穷^0)]=e^[0*ln(无穷)]=e^[ln(无穷)/无穷]

等等

有些时候不能直接用洛必达法则,这样会使计算相当复杂。可以先进行化简,将极限的收敛部分先计算出来,或者运用等价无穷小以及泰勒公式对极限进行等价转化,然后再用洛必达法则,这样可以大大简化计算。

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