因为当x趋近于0时，1-cos根号x=x/2

所以当x趋近于0时，f(x)=[1-cos根号x]/根号x=（x/2）/x=1/2

值域是 [0，√2]

利用公式：cos2a=2cos²a-1 同时cos2a=1-2sin²a

所以：

f(x)=|√(1＋cosx)-√(1－cosx)

|=|√[1＋2cos²(x/2)-1]-√[1-1+2sin²(x/2)]

|=|√[2cos²(x/2)]-√[2sin²(x/2)]

|=|√2|cosx/2|-√2|sinx/2

||而0≤x≤π，则0≤x/2≤π/2

所以sinx/2≥0 且cosx/2≥0

所以:

f(x)=|√2cosx/2-√2sinx/2

|=√2*√2|√2/2cosx/2-√2/2sinx/2

|=2|cosπ/4cosx/2-sinπ/4*sinx/2

|=2|cos(x/2+π/4)

|由于0≤x/2≤π/2，则π/4≤x/2+π/4≤3/4π

①当0≤x/2≤π/4时，π/4≤x/2+π/4≤π/2

所以 0≤cos(x/2+π/4)≤√2/2

则0≤|cos(x/2+π/4)|≤√2/2

得到：0≤2|cos(x/2+π/4)|≤√2

即0≤f(x)≤√2

②当π/4≤x/2≤π/2时，π/2≤x/2+π/4≤3/4π

所以 -√2/2≤cos(x/2+π/4)≤0

则0≤|cos(x/2+π/4)|≤√2/2

得到：0≤2|cos(x/2+π/4)|≤√2

即0≤f(x)≤√2

综合得到：0≤f(x)≤√2

即值域为[0，√2]