为什么收敛圆周上至少有一个奇点？
2021-11-01
收敛圆周上奇点性质和收敛性质是没有必然联系的
首先知道幂级数的收敛圆周上是必有奇点的
考虑f(z)=∑(z^n)/n²，该级数收敛半径是1
而
|f(e^(iΘ))|≤f(|e^(iΘ)|)=f(1)=∑1/n²
∴f(z)在收敛圆周上每点都收敛，但却并不是无奇点的
事实上，z=1就是f(z)的一个奇点
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