一个一元二次方程至少有一个根是负根的充要条件？
2021-10-01
一个一元二次方程ax²+bx+c=0至少有一个根是负根的充要条件是ac异号，或者abc同号。
对于一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0） 方程有根，则有b²-4ac≥0
有负数根可分2种 情况：
（1）一正一负 根据韦达定理可知c/a<0,即a与c异号
（2）2根都负 则有b/a＞0,c/a大于0即abc同号；
综合上述，有一根为负数的条件是ac异号，或者abc同号。
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