共轭调和函数：一个全纯函数的实数和虚数部分都是R上的调和函数，反过来说，对于一个调和函数u，总可以找到一个调和函数v，使得函数u+iv是全纯函数。

这个函数v被称为调和函数u的调和共轭函数 。

函数v在差一个常数的意义上是唯一定义的。这个结果在希尔伯特变换中有应用，也是数学分析中一个与奇异积分算子有关的基本例子。

在几何意义上，u和v可以被看作具有正交的关系。

如果画出两者的等值线，那么两条线在交点处正交（两条切线成直角）。在这种视角下，函数u+iv可以被看作一种“复位势场”，其中u是一个位势函数，而v是流函数。

扩展资料：

1、调和函数的规则性的理论

调和函数总是无穷次可导（光滑）的。事实上，调和函数是实解析函数的一种。

2、调和函数的极大值定理

调和函数满足以下的极大值定理：如果K是U的一个紧子集，那么f在K上诱导的函数只能在边界上达到其最大值和最小值。如果U是连通的，那么这个定理意味着f不能达到最大值和最小值，除非它是常数函数。

对于次调和函数也有同样的定理。