两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价。

矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型。

A，B矩阵同型（行数列数相同）时，有以下等价结论：

【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B，其中P、Q可逆】。

A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=B，其中P,Q可逆 ←→ r(A)=r(B),且A与B是同型矩阵。



扩展资料：

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。

矩阵的秩的变化规律有：

1、转置后秩不变

2、r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵；

3、r(kA)=r(A),k不等于0；

4、r(A)=0 <=> A=0；

5、r(A+B)<=r(A)+r(B)；

6、r(AB)<=min(r(A),r(B))；

7、r(A)+r(B)-n<=r(A。不可以

A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=B，其中P,Q可逆 ←→ r(A)=r(B),且A与B是同型矩阵

所以我们看出仅仅是秩相同是不能说明两个矩阵等价，必须是同型矩阵，行,列数必须相同。

例如2阶矩阵A秩为2，3阶矩阵B秩为2，显然A与B不等价。

矩阵等价的充要条件，是秩相等且同型

而向量组A、B等价，说明A、B可以互相线性表示, 充要条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)

A，B矩阵同型（行数列数相同）时，有以下等价结论：

【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B，其中P、Q可逆】