一、单规作图法

以 O 为圆心, a 为半径作一个圆。

1、以 a 为半径在圆上相继取相等的弧 AB, BC, CD 和 DE。

2、以 AC 为半径, A 和 D 分别为圆心, 作弧相交于 F。

3、 以 OF 为半径, A 为圆心作弧交圆 O 于 G。

4、仍以 OF 为半径, 分别以 C 和 E 为圆心, 作弧交于 H。

GH 即是内接正五边形的边长, 以圆上任意一点开始, GH 为半径, 相继在圆上取 5 个点, 这 5 个点就可以五等分圆。

二、尺规作图法

以 O 为圆心, a 为半径作一个圆。

1、作直径AD和半径OG，使OG⊥AD.

2、作OD的中点K.（OK=a/2）

3、以 K为圆心, KG为半径作弧交AD于H.(HK=KG=a√5/2)

易求得HO = HK - OK = a√5/2 - a/2 = (√5-1)a/2,GH=a√((5-√5)/2)

∴GH 即是内接正五边形的边长, 以圆上任意一点开始, GH 为半径, 相继在圆上取 5 个点, 这 5 个点就可以五等分圆。

扩展资料：

圆的性质：

1、确定一个圆的要素是圆心和半径。

2、连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

4、三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

参考资料：