通解：

两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）

两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）

一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）

如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；

如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：

如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；

如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；



n阶微分方程的解含有 n个任意常数

也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。

如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。

对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。