正四面体的顶点落在底面哪里？
2021-04-19
正四面体的顶点落在底面三角形的中心（垂心，内心，外心）。
证明如下：
设四面体OABC是正四面体，取△ABC的垂心H，连AH并延长交BC于M，则M为BC的中点，且BC⊥AM，连OM，则BC丄OM，从而BC丄平面OAM，连接OH，则BC丄OH，同理，CA⊥OH，于是OH⊥底面ABC，即顶点O落在底面△ABC的射影为垂心（内心，外心------中心）。
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