无穷小量不是一个函数，无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述，即以数0为极限的变量，无限接近于0。



确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限减小）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

例如f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。

无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等。

相关定义

设f在某x0的空心邻域有定义。

对于任给的正数 （无论它多么小），总存在正数（或正数）使得不等式（或）的一切对应的函数值都满足不等式，则称函数为当（或）时的无穷小量。

记做：（或）。

注意：

1.无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2.零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3.无穷小量与自变量的趋势相关。

若函数在某的空心邻域内有界，则称g为当时的有界量。

例如，都是当时的无穷小量，是当时的无穷小量，而为时的有界量，是当时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。

由无穷小量的定义可以推出以下性质：

1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

无穷大

有了无穷小量的概念，自然会联想到无穷大的概念，什么是无穷大呢？

当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称为当时的无穷大。记作。

同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。

阶的比较

前提条件

无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。

首先规定都为时的无穷小，在某的空心邻域恒不为0。

高低阶无穷小量

，则称当时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。

同阶无穷小量

当（c≠0）时，ƒ和ɡ为时的同阶无穷小量。

当x→0时的同阶无穷小量：

等价无穷小量

，则称ƒ和ɡ是当 时的等价无穷小量，

等价无穷小量应用最广泛，常见的有　　当x→0时，

同济高等数学上册第34页黑体字，把那句话的主谓宾提取出来：无穷小是一个函数

西北工业大学出版社的《高等数学》书上，无穷小是一个函数。

无穷小是极限为零的函数，趋于0但不等于0，它不是一个数，是一个变量，0可以作为唯一个常量，无穷小与自变量的趋势相关。

两个无穷小的商是无穷小吗 不是

两个无穷大的和是无穷大吗 是