已知拱高和拱宽怎么求半径？
2021-01-24
令弧长为L，拱高为h，求半径r
假设弧长L所夹角为θ
则有L=2πr×θ/360
过弧的两个端点做圆弧切线的垂线，与弧高延长线交于点O，点O即为圆心。
两条垂线所夹角即为θ，弧端点至O的距离即为r。
根据余弦定理，cos(θ/2)=(r-h)/r
结合两式,θ=180L/（πr），则θ/2=90L/（πr）
cos（θ/2）=1-h/r
cos[90L/(πr)]=1-h/r
这是弧长、拱高和半径的关系式。
n°的圆心角所对弧长为nπR/180°，广义上指光滑曲线的弧长。
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