线性无关解和基础解系有什么关系？
2019-11-13
基础解系是线性方程组的概念，表示解空间里一个极大线性无关组。极大线性无关组是个通用概念。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。
只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。
特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。
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