因为“一切集合”是无穷尽的，所以“一切集合的集合”也是无穷尽的，这与“一切集合的集合”的子集之间的大小关系是相悖的，所以无法成立，故不存在。

这个观点是俄国的数学家康托尔提出的，即著名的康托尔悖论。

悖论观点：大全集不存在，即包含一切集合的集合是否存在

有1个元素的集合其子集有2个,有2个元素的集合其子集共有4个,一般地,有n个元素的集合其子集有2^n个,n个元素的集合其基数为n,而其所有子集组成的集合的基数为2^n ,显然2^n>n。

因此有“康托尔定理”：任意集合（包括无穷集）的幂集的基数大于该任意集合的基数。

据康托尔集合理论,任何性质都可以决定一个集合,这样所有的集合又可以组成一个集合,即“所有集合的集合”（大全集）。

显然,此集合应该是最大的集合了,因此其基数也应是最大的。然而其子集的集合的基数按“康托尔定理”又必然是更大的,那么,“所有集合的集合”就不成其为“所有集合的集合”,这就是“康托尔悖论”。

扩展资料：

对这一悖论，康托尔并没有感到害怕，因为通过反证法恰恰证明没有“所有集合的集合”或者说“最大的集合”，当然也没有“最大的基数”。

悖论的出现这时并没有引起多大的震动，人们觉得这似乎仅仅牵涉到集合理论的一些技术问题，只要作适当的修正，集合论仍然会成为数学大厦的基础。

康托尔只是利用悖论进行反证，而并没有细究悖论的来源及意义，他没有意识到这种反证之所以可能，是因为他的理论中所使用的基本概念“集合”、“属于”、“元素”是包含着矛盾的。