共可以组成15种不同的币值。

解析：题中四种不同币值的人民币各一张，即从4个不同币值人民币中任取1张，2张，3张，4张为一组，进行组合。

1、单独1张人民币：1元，2元，5元，10元，共4种币值。

2、2张人民币组合：

1+2=3（元），1+5=6（元），1+10=11（元），2+5=7（元）,2+10=12（元）,5+10=15（元）。

共6种不同的组合方式，得到6种不同币值。

3、3张人民币组合：

1+2+5=8（元），1+2+10=13（元），1+5+10=16（元）,2+5+10=17（元）。

共4种不同的组合方式，得到4种不同币值。

4、4张人民币组合：1+2+5+10=18（元）

共1种不同的组合方式，得到1种不同币值。

将以上四种组合方式得到的币值数相加4+6+4+1=15（种），所以共15种组合方式。

这是数学中的组合问题。从n（题中是4）个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

这种求组合的个数的问题叫作组合问题。

组合数可以直接用公式计算，为：

如题：n=4，m分别为1,2,3,4 。

分别计算m等于1,2,3,4时的结果为：4,6,4,1。将结果相加得到15 。即有15种不同的组合方式。

扩展资料：

组合数具有2种性质

1、互补性质：即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数。

例如：C(4,1)=C(4,3)，即从4个元素里选择1个元素的方法与从4个元素里选择3个元素的方法是相等的。

规定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1

2、组合恒等式

若表示在 n 个物品中选取 m 个物品，则如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。