线性回归方程公式推导过程

　　假设线性回归方程为： y=ax+b (1)，

　　a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之。

　　为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)，

　　使Q(a,b)取最小值的a,b为所求。

　　令： ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)，

　　∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4)，

　　根据(3)、(4)解出a ,b就确定了回归方程(1)：

　　a Σ (Xi)² + b Σ Xi = Σ Xi Yi (5)；

　　a Σ Xi + b n = Σ Yi (6)；

　　由(5)(6)解出a,b便是。//这一步就省略了。

　　拓展阅读：线性回归方程的分析方法

　　分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

　　线性回归方程的例题求解

　　用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解得。

　　其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差。

　　先求x,y的平均值。

　　利用公式求解：b=把x,y的平均数带入a=y-bx。

　　求出a=是总的公式y=bx+a线性回归方程y=bx+a过定点。

　　(x为xi的平均数，y为yi的平均数