n阶元素为1的矩阵的最小多项式？
2021-11-20
A矩阵为友矩阵，其lambda矩阵为 lambda *E-A 其中E为单位阵
lambda矩阵的n-1阶行列式因为为1 （取包含全 -1的n-1阶子矩阵块，其行列式为常数）
所以lambda矩阵的第 n 个不变因子即为 lambda的行列式
所以友矩阵的最小多项式就是 lambda矩阵的行列式 （因为n阶矩阵的最小多项式就是其特征矩阵的的第n个不变因子）
其中 lambda矩阵是指矩阵的特征矩阵
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