逆矩阵乘以原矩阵的答案？
2021-05-13
先抽象地解释一下：
矩阵可以理解成一种“操作”，
逆矩阵可以理解成它的“逆操作”，
单位矩阵可以理解成“什么也不做”。
矩阵与逆矩阵相乘就是操作后再逆操作，
结果被操作的对象又回到了原来状态，
也就等于什么都没做，即单位矩阵。
这么说当然不太好理解，
所以我们来举个简单直观的例子：
有一个以原点为圆心的圆圈，
圆圈上有一只蚂蚁，
它所在位置记为 ，坐标为
现在蚂蚁沿着圆圈爬了一个角度 ，
到达新的位置 ，坐标为
可以证明，新位置和原位置之间满足：
此处的矩阵
代表“让蚂蚁位置绕着圆心旋转”的操作。
而我们可以验证它的逆矩阵为：
也就是代表让蚂蚁的位置旋转 ，
两者相乘，就意味着蚂蚁先爬到 点，
然后又原路返回，回到 点，
所以最终蚂蚁的位置还是没变，
这就等效于原坐标 前面
乘上一个单位矩阵 ，
即矩阵与逆矩阵相乘得到单位矩阵。
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