猪兔同笼题是什么题?
2021-10-03

鸡兔同笼问题,是我国古代著名趣题之一,早在《孙子算经》中就对这个问题有了记载:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”

意思是说:有若干只鸡和兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔?这个经典问题经过人们多年的研究,已发现了多种解法,下面介绍比较常用的三种方法:

解法一:图表法。图表法也叫做“尝试法”、“穷举法”,即根据题目要求按顺序分类,列出所有数据组,试出答案。通过这种不断列举、尝试、调整,最终是能够解决问题的。

列表的方法更为直接明了,同时也能从中找到规律。但是列表法的缺点也很显而易见,如果数据较大,那么我们的尝试、穷举的也就越多,因此它并不具备普遍性。

解法二:假设法。在上面的问题中,有鸡和兔两个未知量,这两个未知量地位同等且相互关联,所以我们可以任意选择一个进行假设。

假设35只全是鸡。那么此时有脚:35×2=70(只)

比实际脚的数量少了:94-70=24(只)

此时要将鸡换成兔子,每换一只脚的数量就多了:4-2=2(只)

那么要换:24÷2=12(次),即换了12只兔子,换掉了12只鸡。

所以兔子的只数为12只,鸡的只数为:35-12=23(只)

如果假设35只全是兔子也可以同样解决。

解法三:代数法。用方程解决该类问题也有两点需要注意。

一、设哪一个量为未知数。由于两个未知量的地位同等,且相互关联,所以设兔子和鸡都可以。

二、点就是解方程,这也是用方程解决问题最困难的地方。

解:设鸡有x只,则兔子有(35-x)只。

2x+4(35-x)=94

解方程得,x=23

则兔子的只数为:35-23=12(只

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