一个矩阵空间中的任何矩阵都不可逆？
2021-04-13
1、初等矩阵才一定可逆。
2、矩阵： 由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。形如： 这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
3、初等矩阵： 初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。
4、可逆： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。E为单位矩阵。
5、计算方法： ①验证两个矩阵互为逆矩阵： 按照矩阵的乘法满足：AB=BA=E，所以A，B互为逆矩阵。 ② 证明：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。 若B,C都是A的逆矩阵，则有： 所以B=C，即A的逆矩阵是唯一的。 ③逆矩阵的初等变换法： 求 故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵
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