关系：逆矩阵的行列式与原矩阵的行列式的乘积为1，即二者互为倒数。

一、可逆矩阵的逆矩阵

如果一个可逆矩阵A与一个可逆矩阵B的乘积是一个单位矩阵，即AB=BA=I，那么这两个矩阵互为逆矩阵。此时我们称矩阵A是矩阵B的逆矩阵，也称矩阵B也是矩阵A的逆矩阵。

二、可逆矩阵的行列式

可逆矩阵A的行列式，指的是矩阵A中的所有元素按既定顺序构成的行列式，常记为|A|或det（A）。特别地，任何一个单位矩阵的行列式的值都为1，即det（I）=|I|=1（其中I为n阶单位矩阵）。

三、可逆矩阵与其逆矩阵的行列式关系的推导

设A、B为两个n阶可逆矩阵，且互为逆矩阵，则根据逆矩阵的定义有AB=I。两边同时取行列式得到|AB|=|I|=1，又因为|AB|=|A||B|，所以有|A||B|=|AB|=1，所以|A|与|B|的乘积为1，即|A|与|B|互为倒数。

四、小结

任何一个逆矩阵的行列式与其原矩阵的行列式的乘积为1，即二者互为倒数。