第四颗卫星的作用?
2021-05-08

第四颗星主要用于时钟对准,因为卫星的原子时钟和地面接收站的时钟会产生误差,这样测量的伪距误差就会很大,所以需要第四颗卫星联立四个方程求解时间差。

如果测量的卫星到用户距离完全准确,需要三颗星:以卫星为球心,距离为半径画球面,两个球面相交确定一个圆,这个圆和另外一个球面交于一个点,这个点就是用户的位置。

然而事与愿违的是,由于误差的存在,每颗卫星测量的到用户的距离都会有一个固定的偏差,所以卫星测出来的到用户的距离被称为伪距。

这个偏差导致在三颗卫星情况下,以卫星为球心,伪距为半径画的球面不会交于一点 而是延长某段未知距离后才能交于一点。

所以就要引入一颗新的卫星,计算出某个距离所有四个球面都是相同距离的一个点,这个点就是用户的位置。当然,纯粹从数学的角度看的话,如果卫星到用户距离均测量准确,那么三个未知数(用户位置x、y、z)需要三个方程,这三个方程由三个卫星位置及到用户距离组成,但测量距离有个固定偏差(通常表现为时间t)的情况下,未知数为四个(用户位置x、y、z、时间t),因此需要四个方程,这种情况就需要四颗星了。

三颗就能粗略计算是因为已经隐含了你在地球上这个前提。所以你拥有第四组方程,而这个第四组方程,只是用来约束用三颗卫星及你到三颗卫星的距离结算出来的最后两个点里面选哪个而已。

用三颗卫星和你的距离在解算的时候,已经都假定了,那三个距离都是朝向地球这边的,这已经足够了。因为另一个解正好就在由三颗卫星构成的平面对面,和你所在的位置对称。

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