2lnx的原函数是什么？
2021-03-27
令A=∫2lnⅹdⅹ，令t=lnx，则ⅹ=e∧t，dx=e∧tdt，则A=2∫lnxdⅹ=2∫te∧tdt，再令t=u，e^tdt=dv，则du=dt，v=e^t，∴A=2[te^t-∫e^tdt]=2te∧t-2e∧t+c=2(t-1)e^t=2(lnx-1)ⅹ+c(c为任意常数)，所以2lnx的原函数为2(lnx-1)x+c(c为任意常数)
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