特殊条件下需求曲线、供给曲线的方程 需求曲线、供给曲线实际表述的是价格与数量的关系，西方经济学在研究需求及供给时，直接给出需求曲线或供给曲线，并没有给出对应的方程。

略通数学的人都知道，图像一定是和方程对应的。曲线是一种图像，其必然对应方程。需求曲线及供给曲线与价格及数量相关，价格与数量之积是成交总金额。

我们从最基础的商品交换定律开始推理，特殊条件是价格弹性Ed为常量。商品交换定律：m=PQ。dm=QdP+PdQ 左边除以m，右边除以PQ得： dm/m=dP/P+dQ/Q。

我们知道：Ed= （dQ/Q）/ （dP/P）即：dQ/Q=（dP/P）×Ed 则有：dm/m= dP/P（1+ Ed） 考虑到习惯，为阅读方便，我们设： dQ/Q=dy/y，dP/P=dx/x，Ed=u 则有：dy/y= udx/x 两边积分得：lny=ulnx+C ln（y/xu）=C y=eC xu 或写为：y=C xu

当u=－∞时，上述方程可写为： x=C。方程曲线是一组垂直线，当C固定时，是一支垂直线。当u<-1时，方程曲线是一组凹形右倾向下的比较陡的曲线，当C固定时，是一支曲线。

当u=-1时，上述方程可写为：y =C/ x或xy=C，方程曲线是一组双曲线，当C固定时，为一支双曲线。当-1<u<0时，方程曲线是一组凹形右倾向下比较平缓的曲线，当C固定时，是一支曲线。

当u=0时，上述方程可写为：y=C，方程曲线是一组水平线，当C固定时，是一条水平线。以上是曲线从垂直开始逐渐右抬向上逐渐变平的过程变化。

以上曲线人们一般称为需求曲线。常用的需求曲线是当u<-1时的需求曲线。当0<u<1时，方程为凸形右倾向上但比较平缓的一组曲线，当C固定时，是一支曲线。

当u=1时，上述方程可写为y=Cx，方程曲线是一组直线，当C固定时，是一条直线，斜率为C。当u>1时，方程曲线是凹形右倾向上的一组曲线。

当C固定时，是一支曲线。以上曲线人们一般称之为供给曲线。比较常用的是u>1时的供给曲线。以上方程与曲线的关系与西方经济学有所不同。

本方程是以价格为

自变量为横坐标，数量为因变量为纵坐标。西方经济学的曲线一般以数量为横坐标价格为纵坐标。理论上的需求曲线、供给曲线的方程即为：y=C xu，是幂函数方程。

区别需求曲线与供给曲线主要看参数价格弹性。价格弹性小于0，一般为需求曲线；价格弹性大于零，一般为供给曲线。曲线的形状与C、u的取值有关。

注意本方程成立的特殊前提条件：在其它因素不变的情况下，研究价格变化引起的数量变化，价格弹性Ed（u）为常数，最终使购买总金额变化。

我们可以将该方程还原为： Q=CPu 购买总金额可以表示为： m=CPu+1 事实上，购买总金额的变化不仅仅与价格变化有关，还与收入的变化及其它变化有关，本方程的前提是收入及其它因素不变。