转置矩阵的特征值和矩阵的特征值？
2021-05-01
设矩阵A经过初等行变换之后，化为上三角矩阵B，则A等价于B。
矩阵A'经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵C，则A'等价于C。
显然，B的转置矩阵B'=C。
因为，转置之后对角线上的元素不变，所以，B和C的对角线元素相等。
因为，三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。
又因为，|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。
|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。
所以，|λI-A|=|λI-A'|。
所以，矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
大家都在看
本站系本网编辑转载，转载目的在于传递更多信息，并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。如涉及作品内容、版权和其它问题，请在30日内与本网联系，我们将在第一时间删除内容！本站文章版权归原作者所有，内容为作者个人观点。本站只提供参考并不构成任何投资及应用建议。本站拥有对此声明的最终解释权。