矩阵的最高阶非零子式计算?
2019-10-22

根据定义知,若有R(A)=r,则A的所有阶数大于r的子式(如果有的话)均为零。即若矩阵A的秩为r,则不等于零的最高阶子式的阶数为r。

那么我们现在已经通过求矩阵的秩得知矩阵的阶数,比如说矩阵A=1 1 2 3 1 1 2 -1 0 2 2 2 4 6 1 2 3 1 3 3我们可以对矩阵进行初等行变换得到行最简矩阵1 1 2 3 1 0 1 -3 -3 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0得知矩阵的秩为3,因此B中最高阶(3阶)非零子式所在列为1,2,5列,(任选3行3列,但是要求这3行3列组成的方阵的det(B)不为0),由于A是经初等行变换得到的B,所以对应去A里面拿1,2,5列即可。

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