调和四边形有哪些性质?如何证明？
2019-12-22
性质：
1、调和四边形的其中一条对角线，与过其余两点的四边形外接圆的两条切线，这三条直线共点；
2、设调和四边形ABCD中，对角线AC中点为M，则△AMB∽△DMA∽△DCB，△BMC∽△CMD∽△BAD；
3、设调和四边形ABCD中，对角线AC与过B、D两点的四边形ABCD外接圆的切线所共的点记为P，记AP交BD于Q，则AQ为△ABD的一条陪位中线，A、Q、C、P四点为调和点列；
取对角线AC中点M，设四边形ABCD外接圆圆心为O，则B、P、D、O、M五点共圆；证明：1、利用定义：对边乘积相等的圆内接四边形是调和四边形；
2、过圆外一点作圆的两条切线与一条割线，与圆相交的四点构成的凸四边形为调和四边形。
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