解：cotx=cosx/sinx.

cotx的定义域，这个是分式，分母不为0

sinx/=0,把sinx=0的x挖掉，

x=kpai,k:Z

x/=kpai:k:Z

x0=pai/2是不是在其定义域内，

令x0=kpai,

pai/2=kpai

k=1/2不属于z,

x=kpai,k不属于Z

逆否命题，k属于整数，则x/=kpai

在k取到整数范围内，x取不到x0

在定义域内取得到x0

所以可以去到Pai/2

f(pai/2)=cotpai/2=cospai/2sinpai/2=0/1=0

cotx=1/tanx,

要使等式成立，

x必须同时满足左边函数的定义域和右边函数的定义域

x/=kpai:k:Z

tanx/=0,且x/=kpai+pai/2

x/=kpai且x/=kpai+pai/2

x/=kpai且x/=kpai+pai/2

x=kpai是x轴的象限角，x=kpai+pai/2是y轴上的象限角，

二者的并集，是轴向角，

轴向角相邻的两个角间隔是90度，所以x=kpai/2:k:Z

x/=kpai/2,k:Z

是定义域

所以cotx=1/tanx成立的条件是x/=kpai/2k:Z,x不是轴向角，当x是轴向角时，这个等式不成立，

x=pai/2,是在y轴的正半轴上，属于轴向角，所以这个等式不成立，

即x=pai/2,这个等式是不成立的。

当x=pai/2时，cotx=0,tanx是不存在的，不存在在数学上就是无穷，cotpai/2=1/tanpai/2=1/∞趋向于0

即极限值为0，极限值为0，可以认为它的取值是0，cotpai/2是当1/tanx在x趋向于pai/2时候的极限值，

极限值是0，所以cotpai/2=0,