儒歇定理例题？
2021-07-09
证明： 设f(z)=-az^n, g(z)=e^
z 显然f(z)和g(z)在闭区域|z|≤1 上解析， 且f(z) 在单位圆|z|<1的内部 有n个零点。
在边界曲线单位圆|z|=1上， |f(z)|=|-az^n|=|a|*|z|^n=|a|*1^n=|a| |g(z)|=|e^z|≤e^|z|=e^1=e ∵|a|>e ∴f(z)|>|g(z)| 由儒歇定理：f(z)+g(z) 与f(z)在单位圆|z|<1的内部有相同个数的零点，即n个零点 ∴原方程在单位圆|z|<1内有且仅有n个根.
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