平均数的应用很多，不过它最早是用来估计较大的数据。约公元4世纪。印度有棵枝叶茂盛的大树，某人想估计其果实的数目。

他首先计算了根部一条细枝上果实的数目，再数出整棵大数的细枝的数目，然后将两数相乘得到估计值为2095。

尽管不能确定他如何选择那条细枝，但猜测他应该是选择了一条具有平均大小的细枝。类似地。我们可以估计某市某街道一天通过的车辆数。

也可以估计我们掌握的英文单词数量。

天文学的发展促进了统计学的发展。也使得平均数更有用武之地。1585年，荷兰数学家斯蒂文（1548-1620）系统地探讨了十进制记数法，并发明了小数。

这就为平均数推广到n个数的情形提供了便利。当时，天文学家需要计算多个观测值的平均数。以便把误差降低到较小的程度。

最为典型的是，丹麦天文学家第谷（1546-1601）把对观察数据分组的技巧引入了天文学。1572年11月11口，第谷发现了仙后座中的一颗新星。

后来。他受丹麦国王的邀请，在汶岛建造了天文观象台。经过20年的天文观测，第谷发现了许多天文现象，其观测精度之高，令同时代的学者望尘莫及。

比如，为获得某天文学数值的估计量，他先从1582年的天文观察数值中。挑选了3个数据；又把1582年至1588年的24个数据，两两任意分组，分别求出其平均数，得到12个数据；

最后求出所得的15个数据的平均数，作为真值估计。第谷所编制的恒星表相当准确，至今仍有学术价值。开普勒（1571～1630）就是在第谷天文观测数据的基础上。

发现了行星运动的三大定律。