实对称矩阵什么时候要进行施密特正交化？什么时候需要单位化？什么时候既不用施密特正交化也不用单位化？
2019-11-04
不是实对称矩阵需要斯密特正交化，是转化为对角阵的转化矩阵需要斯密特正交化。斯密特正交化不是必须的，不过斯密特正交化后的矩阵具有独特的特点。
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。
所以我们如果把多重特征值对应的特征向量正交化后，所有的特征向量两两正交。如果再单位化。那么这些不同向量的内积为0，而自己与自己的内积为1。
也就是说，这些特征向量构成的转化矩阵的逆就等于它的转置。这样的转化矩阵非常特殊很有用。
而非实对称矩阵，保证不了不同特征值对应的特征向量之间的正交，所以即使多重特征值对应的多个特征向量做了正交化，也达不到想要的目的。
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